核心结论是 sin cos tan 三者最基础的核心关系式是 tan 等于 sin 除以 cos，同时配套平方恒等式 sin 平方加 cos 平方等于 1，这两组是三角函数里面最常用的基础公式关系，初中解直角三角形，高中恒等变换，解三角形全部都会用到这两组公式。之所以这组公式是核心，是因为 tan 本身并不是独立定义的三角函数，它是由正弦和余弦推导出来的比值，在单位圆定义里面，sin 是纵坐标，cos 是横坐标，纵坐标除以横坐标就得到 tan，所以只要知道 sin 和 cos 其中一个值，就可以借助平方恒等式求出另外一个，再算出 tan。学习的时候先掌握直角三角形定义，再理解单位圆推广定义，然后熟记恒等式，最后练习知一求二的题型，就能熟练掌握 sin cos tan 公式关系。

深度解析

基础定义与核心关系

核心公式清单

第一 商数关系 tanα = sinα /cosα，这个就是 sin cos tan 最直接的公式关系，注意这个公式成立的前提是 cosα 不等于 0，也就是角度不能是 90 度 270 度这类，此时 cos 为 0，tan 无意义

第二 平方关系 sin²α + cos²α = 1，这个恒等式对任意角度都成立

第三 倒数相关衍生 1 除以 tan 等于 cot，cot 也就是余切，等于 cos 除以 sin，属于拓展关系

衍生推导公式

由 tanα = sinα /cosα 和 sin²α + cos²α = 1，可以继续推导

sinα = tanα × cosα

cosα = sinα /tanα

还可以推出 1 + tan²α = 1 /cos²α，也就是 1 加 tan 平方等于 sec 平方，sec 是正割

这类衍生公式在高中三角化简 求值域里面经常使用

特殊角度数值对照

易错要点

知道 sin 的值求 cos 的时候，平方开方会出现正负两种结果，一定要结合题目给的象限判断符号，不能只取正数

tan 在 cos 等于 0 的角度不存在，做题的时候要记得标注定义域限制

不要把 tan 等于 cos 除以 sin，这个是 cot，很容易记混

解题操作步骤

第一步 题目给出 sin 或者 cos 其中一个数值

第二步 使用平方恒等式 sin²α + cos²α = 1，算出另一个三角函数，根据象限确定正负号

第三步 使用商数关系 tanα = sinα /cosα，计算 tan 的值

第四步 如果题目是化简题，优先替换 tan 为 sin 除以 cos，统一成 sin 和 cos 进行约分计算

【常见问题】

问题 1 sin cos tan 公式关系里面，tan 什么时候没有意义

回答 1 sin cos tan 公式关系里面，tan 等于 sin 除以 cos，当 cosα 等于 0 的时候分母为零，tan 没有意义，对应角度是 90 度 270 度这类角度。

问题 2 sin cos tan 公式关系，已知 tan 能不能反推 sin 和 cos

回答 2 sin cos tan 公式关系，可以利用 tan 等于 sin 除以 cos，搭配 sin 平方加 cos 平方等于 1，联立方程反推出 sin 和 cos，但是需要知道角所在象限确定正负。

问题 3 sin cos tan 公式关系，平方恒等式对钝角还成立吗

回答 3 sin cos tan 公式关系里面的平方恒等式 sin 平方加 cos 平方等于 1，已经从直角三角形推广到任意角，钝角以及任意实数角度都依然成立。

【免责申明】

本文内容属于高中初中三角函数基础知识点整理，仅作为学习备考参考，不同教材符号写法和拓展公式编排略有差异，应试答题请以课本和考试大纲为准。