【加权平均数的计算公式是什么】在日常生活中，我们经常接触到“平均数”这一概念，它用于描述一组数据的集中趋势。然而，在某些情况下，简单的算术平均数并不能准确反映实际情况，这时候就需要使用“加权平均数”。加权平均数是一种考虑了不同数值重要性（即权重）的平均值计算方法。
一、加权平均数的定义
加权平均数是指在计算平均数时，对每个数据点赋予不同的权重，以体现其在整体中的相对重要性。与普通平均数不同，加权平均数更适用于需要区分不同因素影响的情况。
二、加权平均数的计算公式
加权平均数的计算公式如下：
$$
\text{加权平均数} = \frac{\sum (x_i \times w_i)}{\sum w_i}
$$
其中：
- $ x_i $ 表示第 $ i $ 个数据点；
- $ w_i $ 表示第 $ i $ 个数据点的权重；
- $ \sum $ 表示求和符号。
三、加权平均数的应用场景
加权平均数广泛应用于多个领域，包括但不限于：
- 学生成绩评定（如不同课程的学分不同）
- 投资组合回报率计算
- 经济指数编制（如消费者物价指数）
- 考试评分标准设定
四、加权平均数的计算示例
下面通过一个简单例子说明如何计算加权平均数：
| 数据点 $ x_i $ | 权重 $ w_i $ | 计算项 $ x_i \times w_i $ |
| 80 | 2 | 160 |
| 75 | 3 | 225 |
| 90 | 5 | 450 |
| 合计 | 10 | 835 |
根据公式：
$$
\text{加权平均数} = \frac{835}{10} = 83.5
$$
五、总结
加权平均数是一种更为精确的平均数计算方式，能够根据不同数据的重要性进行调整。掌握其计算方法有助于在实际问题中做出更合理的判断。无论是学业评估、财务分析还是市场研究，加权平均数都是不可或缺的工具之一。
表格总结：
| 项目 | 内容 |
| 公式 | $ \frac{\sum (x_i \times w_i)}{\sum w_i} $ |
| 定义 | 根据权重计算的平均值 |
| 应用场景 | 成绩评定、投资回报、经济指数等 |
| 示例结果 | 83.5（基于上述表格数据） |
