【lnx的原函数是什么】在微积分中，求一个函数的原函数，即求其不定积分。对于函数 $ \ln x $，我们常常需要找到它的原函数，以便进行更复杂的计算或分析。本文将总结 $ \ln x $ 的原函数，并通过表格形式清晰展示相关知识点。
一、
$ \ln x $ 是自然对数函数，其定义域为 $ x > 0 $。要找到它的原函数，我们需要计算不定积分：
$$
\int \ln x \, dx
$$
这个积分可以通过分部积分法来解决。设 $ u = \ln x $，$ dv = dx $，则 $ du = \frac{1}{x} dx $，$ v = x $。根据分部积分公式：
$$
\int u \, dv = uv - \int v \, du
$$
代入得：
$$
\int \ln x \, dx = x \ln x - \int x \cdot \frac{1}{x} dx = x \ln x - \int 1 \, dx = x \ln x - x + C
$$
因此，$ \ln x $ 的原函数是：
$$
x \ln x - x + C
$$
其中 $ C $ 是积分常数。
二、表格展示
| 函数 | 原函数（不定积分） | 积分方法 | 备注 |
| $ \ln x $ | $ x \ln x - x + C $ | 分部积分法 | 定义域为 $ x > 0 $ |
三、小结
- $ \ln x $ 的原函数是 $ x \ln x - x + C $。
- 使用分部积分法是求解此类积分的常见方法。
- 注意 $ \ln x $ 在 $ x \leq 0 $ 时无定义，因此积分结果也仅适用于 $ x > 0 $ 的范围。
如需进一步了解其他函数的原函数，可参考微积分教材或在线资源进行深入学习。
